मान लीजिये N वह बड़ी-से-बड़ी संख्या है जिससे 1305, 4665 और 6905 को भाग देने पर प्रत्येक दशा में समान शेषफल आता है | N के अंकों का योग होगा -

कोई विद्युत तार केवल 1 मीटर के गुणज में ही बेचा जाता है और कोई ग्राहक 85 सेमी. लम्बाई वाला कई तार 85 चाहता है | व्यर्थ होने से बचने के लिए तथा काम करने के लिए उसे न्यूनतम लम्बा तार खरीदना होगा -

1000 और 2000 के बीच की संख्या को जब 2,3,4,5,6,7 तथा 8 से विभाजित किया जाता है तो शेष क्रमशः 1,2,3,4,5,6 तथा 7 बचता है. वह संख्या है -

2³, 3², 4 तथा 15 का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात कीजिये -

यदि 63, 87 और 123 को किसी संख्या में विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक दशा में समान शेष बचता है | बड़ा से बड़ा संभव भाजक क्या है ?